1.乘法：加法的连续运算，同一数的若干次连加，相同的数加起来的快捷方式,其运算结果称为积 。

= 。" "是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等号，等号后面的数叫做积。

1. 1乘法交换律：左右两个因数的顺序可以调换，结果不变。用符号语言来说，设 a 与 b 为任意两个数，则证明:对 b做数学归纳法。当b=0时,=0成立假设b=n时成立,即假设时成立当b=n+1时a×(n+1)=(n+1)×a //把n+1看作n，带入所以a×(n+1)=(n+1)×a 成立,原证明成立1.2乘法结合律：多个数相乘，运算顺序可以调换，结果不变。用符号语言来说，设 a 、 b 、c为任意三个数，则(a×b)×c=a×(b×c)证明:对 c做数学归纳法。当c=0时,(a×b)×0=a×(b×0)=0成立假设c=n时成立,即假设(a×b)×n=a×(b×n)成立当c=n+1时(a×b)×(n+1)=a×[b×(n+1)] //(a×b)×n=a×(b×n)成立，把n+1看作n （也可以写成 n'=n+1 ）所以(a×b)×(n+1)=a×[b×(n+1)] 成立,原证明成立1.3乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用符号语言来说，设 a 、 b 、c为任意三个数，则(a+b)×c=a×c+b×c证明:对 b做数学归纳法。当b=0时,(a+0)×c=a×c+0×c=a×c成立假设b=n时成立,即假设时(a+n)×c=a×c+n×c成立当b=n+1时(a+n+1)×c=a×c+(n+1)×c //把n+1看作n，带入(a+n)×c=a×c+n×c所以(a+n+1)×c=a×c+(n+1)×c 成立,原证明成立。

1. 4单位律：将任何数乘以一都会等于该数本身，即1x=x，将任何数乘以零，即是什么也没做过，结果就是零，即0x=01.5九九乘法歌诀1×1=11×2=2 2×2=41×3=3 2×3=6 3×3=91×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=161×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=251×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=361×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=491×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=641×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=811.6乘法逆元：数a的倒数 或 被称为其乘法逆元。

1. 7求积符号，连乘可以用大写希腊字母 来表示，求积符号常用来简化有多个数值相乘的数学表达式。

乘法运算律是指在进行乘法运算时，数的顺序不影响最后的结果。具体描述可以是：对于任意实数a、b和c，满足乘法运算律的规则是：

1. 结合律：(a*b)*c = a*(b*c) 无论a、b和c的顺序如何，先进行a和b的乘法，再将其结果与c相乘，或者先进行b和c的乘法，再将其结果与a相乘，最终得到的结果相同。

2. 交换律：a*b = b*a 无论a和b的顺序如何，进行乘法运算得到的结果是一样的。

3. 分配律：a*(b+c) = a*b + a*c 将a与括号内的b和c分别相乘，然后将两个结果相加，与先将a与b相乘得到的结果再与a与c相乘得到的结果相加，最终得到的结果是相同的。

乘法运算公式有三种。

1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a。

2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c。

乘法运算律可以用“交换律”、“结合律”、“分配律”来描述。交换律:对于任意两个数a和b,a×b=b×a。结合律:对于任意三个数a、b和c,(a×b)×c=a(b×c)。分配律:对于任意三个数a、b和c,a×(b+c)=a×b+a×c。这些运算律的出现是因为乘法满足结合律、交换律和分配律的性质。例如,我们可以通过交换律证明a×b=b×a,也可以通过分配律证明a×(b+c)=a×b+a×c。开门见山的答案:乘法运算律包括交换律、结合律和分配律。详细说明:交换律说明任意两个数a和b,a×b=b×a;结合律说明任意三个数a、b和c,(a×b)×c=a(b×c);分配律说明任意三个数a、b和c,a×(b+c)=a×b+a×c。这些运算律的出现是因为乘法满足结合律、交换律和分配律的性质。例如,我们可以通过交换律证明a×b=b×a,也可以通过分配律证明a×(b+c)=a×b+a×c。内容延申:乘法运算律是数学中非常重要的概念,它不仅在数值计算、代数方程等领域有着广泛的应用,还在概率统计、图论等领域有着重要的应用。在实际应用中,我们需要熟练掌握乘法运算律的性质和应用,以便更好地理解和解决问题。

乘法运算律可以用语言描述为以下三个基本规则：

1. 乘法交换律：两个数相乘的结果与顺序无关。即，对于任意实数 a 和 b，a 乘以 b 的结果等于 b 乘以 a 的结果。

2. 乘法结合律：多个数相乘的结果与结合方式无关。即，对于任意实数 a、b 和 c，a 乘以 (b 乘以 c) 的结果等于 (a 乘以 b) 乘以 c 的结果。

3. 乘法分配律：乘法对加法的分配性质。即，对于任意实数 a、b 和 c，a 乘以 (b 加上 c) 的结果等于 (a 乘以 b) 加上 (a 乘以 c) 的结果。

总结起来，乘法交换律表示两个数相乘的结果与顺序无关，乘法结合律表示多个数相乘的结果与结合方式无关，乘法分配律表示乘法对加法具有分配性质。

需要注意的是，在不同的数学领域或教材中，可能会有一些具体的定义和精确的表述方式，上述描述是一般而言的简化表达。在具体应用时，可以根据需要进行适当地描述和解释。