高等数学和多元函数微分学具有广泛的几何应用。

首先，高等数学的微积分部分可以用于研究函数在各点处的切线、曲线的弯曲程度和曲率等几何性质；而多元函数微分学可以研究多元函数的极值、梯度、拉格朗日乘数法等几何应用。此外，高等数学和多元函数微分学中的矢量、曲线、曲面等概念也在物理、工程和计算机图形学等领域中得到广泛应用，例如在机器人技术、图像处理和三维建模中，都需要使用高等数学和多元函数微分学中的相关知识来描述物体的位置、姿态和形状。因此，高等数学和多元函数微分学的几何应用非常广泛，对于相关领域的研究和实践具有重要意义。

几何应用会出现在微分几何中，对于定义在微分流形上的函数进行分析

多元函数微分学的几何应用包括求解空间中的最大值和最小值、研究曲线和曲面的切线和法线等。

其中，可以利用多元函数的梯度来求解空间中的极值点，也可以利用偏导数来确定空间曲线的切线和空间曲面的切平面。

对于一条曲线或曲面上的点，可以通过求解该点处的梯度来得到该点的切向量，利用切向量可以求出曲线或曲面在该点处的切线方程。

同时，可以利用曲面在某一点处的法向量来确定该点处的法平面方程1。