教育系统县内教师调动时，签署商调函通常需要遵循以下步骤：

1. 确定调动需求：教育系统内部会确定需要调动的教师，并明确调动的原因和目的。

这可能涉及到教师的专业背景、工作经验、教学需求等方面的考量。

2. 准备商调函：商调函是一种书面文件，用于正式通知教师调动的决定。函件应包含以下内容：- 发函单位的名称、地址和联系方式；- 教师的姓名、职务、工作单位等个人信息；- 调动的原因和目的；- 调动后的工作岗位、地点和时间等具体安排；- 相关法律法规或政策依据；- 联系人的姓名、职务和联系方式；- 函件的日期和签署人的姓名和职务。

3. 签署商调函：商调函通常由教育系统内部的相关管理人员或人事部门负责签署。签署人应确保函件内容准确无误，并在函件上签署自己的姓名和职务。

4. 通知教师：一旦商调函签署完成，教育系统会将函件发送给被调动的教师。通常会采用正式的邮寄方式或电子邮件发送，确保函件能够及时送达并被教师收到。需要注意的是，具体的签署流程可能因地区和教育系统而有所不同。因此，在实际操作中，您可能需要参考当地的教育政策和相关规定，以确保准确地完成教师调动的签署程序。