指数函数单调递增的条件

2024-05-06 12:00:16
指数函数单调递增的条件,在线求解答
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首先,y=a^x是指数函数,我们一般讨论a>0,且a≠1的情况。

当指数α是负整数时,设α=-k,则,显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点:

一是有可能作为分母而不能是0。一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:α小于0时,x不等于0;α的分母为偶数时,x不小于0;α的分母为奇数时,x取R。单调区间:当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性。

①当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增。

②当α为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增。

③当α为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。

④当α为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减。当α为分数时(且分子为1),α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性。

2024-05-06 12:00:16
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全部回答(2)

单调递增条件:在函数定义域内,对任意x1<x2,都有f(x1)<f(x2)成立,则f(x)在定义域上单调递增

2024-05-06 12:00:16
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