工厂私自挖水井属于违法行为，可能会受到行政处罚，比如罚款、责令恢复原状等。

如果涉及到刑事犯罪，则可能要承担刑事责任。以上内容仅供参考，如需更详细的信息，请寻找律师或其他专业人士的帮助。