只有一级建造师资格不能担任施工总承包壹级公司技术负责人。

因为根据资质标准要求，施工总承包一级资质企业的技术负责人应当具有 10 年以上从事相应工程施工技术管理工作经历，且具有相应专业高级职称。即使担任项目技术负责人，也需要有中级或高级职称。