教师资格证书如不慎遗失，依法是可以进行补办的。

首先，需要向原教师资格认定机构提出补办申请。其次，根据不同地区的规定，一般需要准备相关材料进行补办，这些材料可能包括：市级以上公开发行的报纸上刊登的原证作废声明（需刊登本人姓名、身份证号、资格证书名称、职称级别、取得证书的时间和原证书编号）、职称批文或申报表（评审表）原件或人事部门档案室加盖审核章的复印件、《专业技术资格证书补办（换发）申请表》等。此外，还需要提供近期免冠彩照一张，并确保所有提供的材料字迹清晰，易于辨认。在提交了完整的材料后，由发证机关对申请材料进行受理和审查，审查通过后会重新颁发新的证书。最后，申请人需要按照发证机关的通知前往领取新的证书。

可以。到所在县市的职改办公室(一般设在教育局)报失补办。