是可以的，函授大专也是属于国民教育系列的，但是属于成人教育的。

国家是承认的。理论上是可以考编制的，以前有很多老师都是通过函授提高自己学历和专业知识的。只是说现在有些政策是地方制定的，地方不一样，政策有的也不一样。首先需要报考教师资格证，通过以后报考符合自身条件的教师招聘岗位即可。

函授大专可以考教师编制，目前教师编制对学历的要求并不是很高，函授大专只要有教师资格证，一样可以报考教师编制，但是对于有些热门城市的话，可能会要求本科及以上。