一级建造师可以在民营企业担任相关职位。

一级建造师是建设工程行业的一种执业资格，拥有该资格的人员可以担任建设工程项目施工的项目经理、从事其他施工活动的管理、从事法律、行政法规或国务院建设行政主管部门规定的其他业务。在民营企业中，一级建造师可以担任项目经理或相关管理职位，负责企业的工程项目管理工作。