教师资格证可以向下兼容，不可以向上兼容。

意思是说，初中教师资格证可以到小学任教，不可以到高中任教。从知识的容量和难易度来说，中学的教师完全可以到小学教师。但其实也存在问题。小学生的学习习惯、认知能力都和中学生不一样。因此 从知识的角度没问题，但从教法的角度还得有个适应过程。

可以的，初中的教师资格证可以教小学和初中