不可以。

因为教资是资格考试。函授本科可以报考高中教师资格证，《教师法》规定：报考高级中学和中等职业学校教师资格的，应当具备高等师范院校或者其他大学本科及以上学历，此处的大学本科学历并未规定需是统招全日制本科，所以函授本科是可以报考的，函授本科虽为成人教育类学历，不过也是国家承认的学历，可以用来报考资格证。

北京师范大学

是不可以的，因为现在的教资是需要通过考试认定的，本科毕业证都是需要正规考试认定的，函授本科也是一样的，不可以免试

不可以的，其实北京师范大学的函授毕业只是拿到了一个毕业证，如果说要想获得免教师资格的话，还是需要进行教师资格认定的。