这种情况一般来说是可以的。

首先我们需要明确，当老师的前提条件是你有教师资格证并且招聘被录用。而对于教师资格证来讲，不同的学段要求的学历不一样。就硕士来讲，通常可以考教师资格证。所以，尽管你是专科毕业考上的研究生，但是也是可以当老师的。