事业单位晋升副科级的条件有：

1、年龄在35岁以下;2、学历大专以上;3、参加工作三年以上;4、连续三年年度考核称职;5、符合任职的其他条件。

担任副科级的相关程序有：

1、单位向组织部门提交推荐干部意见;2、组织部门在其所在单位进行干部考察;3、通过以上环节，被列为拟提拔人选，进行为期七天的任前公示;4、由组织部门提交县、市委常委会研究任命。