根据教育部规定，小学教师编制需要具备本科及以上学历，所以中专毕业生不具备直接申请小学教师编制的资格。

但是，中专毕业生可以通过参加中小学教师招聘考试，获得相应的教师资格证书后，成为中小学教师。此外，一些地方的政策规定可能会有所不同，您可以咨询当地的招聘部门或教育部门，了解具体的政策和要求。