可以。

取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师；但是，取得中等职业学校实习指导教师资格的公民只能在中等专业学校、技工学校、职业高级中学或者初级职业学校担任实习指导教师。高级中学教师资格与中等职业学校教师资格相互通用。教师资格证的级别（由上至下等级升高）（一）幼儿园教师资格；（二）小学教师资格；（三）初级中学教师和初级职业学校文化课、专业课教师资格（以下统称初级中学教师资格）；（四）高级中学教师资格；（五）中等专业学校、技工学校、职业高级中学文化课、专业课教师资格（以下统称中等职业学校教师资格）；（六）中等专业学校、技工学校、职业高级中学实习指导教师资格（以下统称中等职业学校实习指导教师资格）；（七）高等学校教师资格。教师资格证书在我国有两种获得形式：一是参加国家统考，二是参加地方自主考试。两种形式的考试模式都是笔试+面试。国家统考地区的笔试科目与地方自主考试不同。地方自主考试笔试科目为“教育学”、“教育心理学”、教育政策法规。国家统一考试分为幼儿园、小学、初中、高中、中职五个层级，其中幼儿园、小学、中职这三个学段考两门（科目一：《综合素质》；科目二：《教育（保教）知识与能力》）。这三个学段不涉及专业知识的考察；初中、高中要多考一门专业知识。根据规定，只有笔试和面试都通过方可获得教师资格证书，单科成绩是保留两年的。

高等学校教师资格证是大学老师，高等学校教师资格证既可以教大学，还可以教高中、初中、小学、幼儿园。取得教师资格，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师。高等学校教师资格证，也就是大学教师资格证。它是通过申报认定的，和中小学教师资格证有所不同，申请认定高等学校教师资格，应当具备研究生或者大学本科毕业学历。

可以

高等学校教师资格证可以在幼儿园、小学、初级中学(包括初级职业学校)、高级中学、中等专业学校(技工学校、职业高级中学)、高等学校(大学)以及高等研究院所教学。不受地域和教学层次限制，但受学科限制。

高等学校的教师资格证不可以教小学。教师资格是从业资格准许证件，对从业有严格的控制，这是因为高等学校的科目设置、学生心理发育程度都不一样，就目前摩托车驾驶证不可以开货车是同一个道理，所以如果要到小学任教，就必须有小学教师资格证。