24届毕业生是不能再参加英语四级的考试的。

因为英语四级考试（CET-4）主要针对的是根据教育大纲修完大学英语四级的在校专科生、本科生或研究生。自2007年1月起，大学英语四级考试不再向社会考生开放，仅对在校大学生开放。