可以的！福州就读私立小学的学生毕业后同样可以考公立初中，与上公立小学没有区别。

无论是就读私立小学还是公立小学，其本质上都属于九年义务教育的范围之内，而在这个阶段的教育就体现了强制性、公益性和统一性。因此，就读私立小学的学生毕业后同样可以考公立初中。