不能，想开店的牙医必须有执业医师资格证，而自学成才的牙医没有毕业证，也没有通过高考进入医学院校的正规学习，没有取得口腔医学院校的毕业证书，不可能参加执业医师考试，所以更不可能取得执业医师资格证，所以不允许开牙科诊所。