父母申请居住证需要先在居住地社区公安户籍窗口进行登记，带着父母的户口本、身份证和居住地址证明，填写《居住登记表》，缴纳相关费用，社区公安户籍窗口会审核资料并受理申请。

审核通过后，会发放《居住证》，父母凭借《居住证》即可享受本地的基本公共服务和部分社会福利。