可以考事业编。因为乡镇公务员虽然是行政编制，但是在服务期内可以参加公开招聘考试，包括事业编考试。如果通过考试被录用，会取消原有的行政编制，转为事业编制，从而成为事业单位的工作人员。值得注意的是，考取的岗位需要和原有行政编制的岗位相同或相近，并且还需要满足其他相关要求才能转为事业单位工作人员。

可以考，如果没有五年服务期限那就考吧，可悲的是我们这里所有公务员不满五年禁止考市属事业单位，因为大家都不想在乡镇待，都想考走。

不可以

服务期满了也不行的，乡镇考上就只能五年后遴选，遴选要求多限制死难度大，所以乡镇考上基本只能奉献一生给乡村了