不一定都有。

公务员培训机构属于商用运转作，不属于教育机构，因此没有硬性规定从业人员必须要有教师资格证，只是想做一名培训师，教师的基本素质还是应该有的。当然，也不乏有的人原来是老师，后来进入公考培训师队伍，这样这些人是有教师资格证的。

公考培训老师不一定都有，一般对公考培训老师没有必须有教师资格证的要求。有些培训机构为了教学效果达到公务员要求，可能请有机关工作经验的人做培训老师