要修改江苏普通话报名时的手机号，您可以选择以下两种方式进行操作：

1. 使用江苏政务服务APP: 下载并登录江苏政务服务APP，然后在“我的个人信息”栏目里直接修改手机号码。

2. 在江苏政务服务网上操作： 首先，登录江苏政务服务网，点击右上角的个人信息头像，然后选择左上角的"修改"按键，接着就可以进行手机号码的修改。

无论采用哪种方式，都请注意完成修改后重新登录报名系统，确保信息更新正确。如果在操作过程中遇到任何问题，建议及时联系相关的服务人员寻求帮助。