能。如果你是大专层次师范类院校的小学教育专业毕业的，不可能不能考小学的编制，因为大专学历已经符合小学老师的学历要求。当然，你要考编制，首先要考教师资格证，有了教师资格证后，你才能去应聘小学教师，进入学校后，如果学校暂时没编制的话，你还得等待，要等到有编制空出来了，你才有机会入编。