福州公办职业高中包括：

1. 福州市第一职业中专学校

2. 福州市第二职业中专学校

3. 福州市第三职业中专学校

4. 福州市第四职业中专学校

5. 福州市第五职业中专学校

6. 福州市第六职业中专学校

7. 福州市第七职业中专学校

8. 福州市第八职业中专学校

9. 福建省工业学校福州分校

10. 福建经济管理干部学院附属职业技术学校

11. 福建信息职业技术学院附属职业技术学校

这些学校的办学层次涵盖了中等职业教育、高等职业教育和成人教育，主要培养各类技能型人才。学生可以根据自己的兴趣爱好和专业方向进行选择。同时，这些学校也注重学生的实践能力培养，为学生提供丰富的实习和实训机会。