可以

大三可以报考教师资格证。按照教师资格证考试的有关规定，普通高等学校结业以及结业前一年级学生，和在学校全日制研究生，可凭学校学籍管理单位开具的在籍学习证明材料报考。大专可在大二、大三学期报考教师资格证，大学本科可以在大三、大四学期报考教师资格证。

不能考的。教师资格证需要有当地学校的毕业证，就是说，只有毕业的学生可以考的，一般情况下应该是师范类学生，大三下学期是不能考的。