如果没有资质开设琴行，最严重的后果可能是被相关部门责令停办或吊销营业执照。琴行作为一家合法的教育培训机构，必须具备相应的资质和许可证，否则将违反相关法律法规。根据《中华人民共和国教育法》和《中华人民共和国民办教育促进法》等法律法规，未经批准擅自开设琴行属于违规行为。相关部门有权对违规行为进行调查和处理，包括责令停办琴行、吊销营业执照等行政处罚措施。此外，违规开设琴行还可能面临民事责任，包括赔偿受损失的家长或学生的损失，以及承担相应的法律责任。因此，建议您在开设琴行之前，确保获得相关的办学许可证和资质，并遵守相关法律法规，以确保合法经营和保护自身权益。

如果没有资质开设琴行，最严重的后果可能是面临法律诉讼和罚款。根据当地法律法规，经营琴行需要获得相关许可证和资质。如果没有合法资质，可能会被相关部门查处并被迫停业。此外，没有资质开设琴行也可能导致信誉受损，失去客户信任，影响业务发展。

因此，确保获得合法资质是经营琴行的重要前提，以避免可能的法律和商业风险。