公费专科师范生自考本科后可以考研考博。

公费师范生在完成学业并履行约定后可以申请考研，考博，但要按规定的时间完成义务教育的教学工作和约定的学习任务。

此外，公费师范生还要根据个人实际情况，认真了解所在学校和地方的相关政策，以及考研考博的报名、资格审查和招生政策等，提前做好准备和规划，以确保申请成功。

自考本科以后是可以继续考研的