可以办，公办高中是可以办初中部的，但是学校必须向主管部门也就是市教育局打报告申请，市教育局根据申请开会讨论，还要实地考察了解情况，根据申请学校的办学条件，比如师资力量，校园环境，学生教师等等符合相关的条件才允许开办初中部。