可以的。

专升本选拔考试仅限于应届优秀普通全日制高职高专毕业生，只要所在的学校符合专升本的选拔条件就可以。而天津医学高等专科学校的性质是公办全日制普通高等院校，是符合条件的，学生在大学三年级第二学期就可以去省教育考试院统一举办的专升本选拔考试。

可以的

通过专升本选拔考试后升入普通高等学校本科层次进行两年制的深造学习，修完所需学分，毕业时授予普通高等学校的普通高等教育本科学历文凭证书，符合条件颁发学士学位证书，并核发普通高等学校本科就业报到证。