教师资格证承担举证责任的主体是指在一起案件或争议中，教师资格证持有人需要提供相关证据来证明自己具备教师资格。换句话说，持有教师资格证的人需要提供相应的证明文件或证据，以证明其合法合格的教师身份。

举证责任即指责任者需要提供证据来支持自己的主张或身份。在教师资格争议案件中，教师资格证持有人为主体，需要提供证据来证明自己具备相应的教师资格。