南宁博物馆的兽首展预约流程非常清晰，以下是根据参考文章中的信息整理的预约步骤：

选择预约方式：

线上预约：您可以通过微信“区博预约”小程序或支付宝“广西博物馆预约”小程序进行预约。

线下预约：如果您没有提前进行线上预约，也可以在展厅门口进行现场预约，使用微信或美团扫描门口的二维码即可。

进入预约界面：

如果您选择线上预约，进入相应的小程序后，点击首页的“特展购票”选项。

选择门票类型：

在特展购票页面，选择您想要参观的特展，即“国宝沉浮:圆明园兽 首暨回流文物特展”。

预约日期及观展时段：

根据您的行程，选择合适的预约日期和观展时段。请注意，展览时间为2024年6月8日至9月1日，每天9:00-17:00（每周一闭馆，国家法定假日除外）。

填写参观者信息：

根据提示，填写您的个人信息和参观者信息 。

支付费用：

核对信息无误后，支付相应的费用。请注意，根据免票政策，部分人群可能可以免费参观。

查看展览票二维码：

支付成功后，您可以在小程序中查看展览票的二维码。同时，也可以在个人中心的订单中查看特展预约的详情。

入馆验证：

在预约的日期和时段内，到达广西博物馆。在入口处，使用您的预约身份证或预约二维码进行验证入馆。

请注意，以上流程可能随时间和实际情况的变化而有所调整，建议您在预约前仔细阅读相关说明和要求，确保顺利参观。同时，如有任何疑问或需要帮助，您可以拨打广西博物馆的咨询电话（0771-2707051，周一至周五9:00-12:00，14:00-17:00）进行咨询。