不能。

1.无论是幼儿园还是小学，都必须获得了相应的教师资格证，才具备任教资格。没有教师资格证，任教幼儿园都不能，更别说是小学。

2.中专幼师毕业的学历，不满足小学教师入职的学历要求。依照《教师法》规定，小学教师的学历，必须是中等师范（注意不是幼儿师范）或大学专科毕业及以上的学历。

所以，中专幼师毕业，又没有教师资格证，是绝对不能做小学教师的。