不可以

教师编制考试的基本要求：

1.证书要求：要求考生具有与报考学科相符的教师资格证。比如报考音乐学科，那么就要具备音乐类教师资格证书。

2.学历要求：考教师编制的学历要求一般是全日制本科学历医学上，部分岗位全日制大专学历可报，具体学历要求要看当地的招教简章。

3.专业要求：考教师编制一般要求所学专业与报考学科专业相近。这里专业相近不是说不是师范生就不能考编制了，比如大学学汉语言文学专业，那么报考语文学科的成功率是比较高的。

4、年龄要求：为避免教师编制队伍老龄化过于严重，在年龄方面都有相应的要求，国内很多地区教师编制年龄要求不超过35周岁，当然也有的地区不能超过40周岁，对于研究生或者更高学历的考生，年龄可能会被适当放宽，具体标准参考当地教育部门的公告。

不可以。

现在考教师编制的单位是学校。学校对进入体制内的人员是有年龄要求的，一般在35岁以下。

40岁同时又是大专毕业，这个门槛可能达不到标准。