可以。但必须是毕业后去入学前所签合同中规定的地方去任职，且必须满6年才可考研。

因为公费农科生入学时会签订一个三方合同，合同中明确规定各方的责任和义务，公费农科生享受的优惠政策，服务的期限，违约后的处罚措施等。若完成服务期限去考研，则不违约。

能考。只不过必须考在职研究生！

不可以，公费农科生毕业后不能直接考研，需要到农技推广机构，从事农技推广工作的时间不少于5年。并且进行履约管理，考生违约后须退还教育经费、缴纳违约金、计入诚信档案的结果。