是的，专科考完公务员后可以考研究生。考研究生并不限制学历背景，只要符合学校的录取要求，专科生也可以报考研究生。考研可以进一步提升自己的学术水平和专业能力，为未来的职业发展打下更坚实的基础。因此，专科生考完公务员后可以选择继续深造，考取研究生学位。

可以考，不过要看单位，如果考上了允许你去上不？