根据甘肃省职称评审规定，申报职称未通过可进行申诉，每次申诉需在规定时间内提交相关资料，并经过评委重新评审。

如果申报材料不符合要求或评审结果不合格，申请人可以多次进行申诉，但每次申诉需要有充分的理由和证据支持，并在规定的时间内进行，否则将会被驳回。因此，申报职称能够退回4次，但需要通过有效的材料和合理的申诉理由来支持。