没有资格开放天宫。因为天宫是属于中国航天局的，而清华大学虽然在航天领域有卓越的成就，但并没有直接管理或运营天宫的资格。清华大学是在航天领域开展科学研究的单位，例如参与研制载人航天飞行器和卫星等。而天宫作为一个空间实验室，是供宇航员进行科学实验和测试的地方，不是向所有机构或单位开放的。所以，清华大学没有资格开放天宫。此外，天宫的开放也需要考虑国家的安全和保密等因素，因此不是仅仅凭借资格就能够开放的。