取得教师资格的人员，可以在本级及其以下等级的各级各类学校和其他教育机构担任教师； 取得中等职业学校实习指导教师资格的人员只能在中等专业学校、技工学校、职业高级中学或者初级职业学校担任实习指导教师；高级中学教师资格与中等职业学校教师资格相互通用。

初中教师资格是可以去教小学的。

可以。根据国家《教师资格条例》的规定，具有高一层次的教师资格证书，可以到相对低一些层次的学校去任教。