一级建造师是不可以当监理工程师的。

只有取得监理工程师证书的人才可以在工程上受建设单位委托，担任该项目监理工程.一级建造师在没有取得监理职业资格证不可以从事监理工作。但现在新规监理工程师也可以担任项目的项目负责人。