导师是完全可以推荐读博的

如果学生要进行读博，首先要征得两名正教授级别的导师进行推荐，所以如果自己的导师已经达到了郑教授的级别，是完全可以推荐读博的

可以的，有过有意向读博的可以通过导师推免