不可以。

首先，大专档案消失后，没有资料证明你是大专毕业，所以，连小学教师资格证都不能考。还有，现在教师招聘都要求全日制本科毕业，偶尔有要求全日制专科毕业的，但函授专科不是全日制专科，不符合条件，所以就没有资格参考编制的考试。