执业医师证应该到原发证部门补办。

《医师执业注册暂行办法》中规定:《医师执业证书》应妥善保管,不得出借、出租、抵押、转让、涂改和毁损。如发生损坏或者遗失的,当事人应当及时向原发证部门申请补发或换领。损坏的《医师执业证书》,应当交回原发证部门。

如果是之前经考核获得执业证遗失的可以到卫计委补办，如果是之前没参加考核获证的，需要参加执业医师考核合格获得执业证。