大专生只能考小学体育的教师资格证。

教师资格证的报考条件是大专以上学历。大专学历只能报考小学阶段的教师资格证，本科学历可以报考中学以上的教师资格证。对于院校没有要求，如果是大专生可以报考小学体育的教师资格证，没有其他限制条件。

可以。专科毕业生也可以参加体育教师资格考试，考试达到要求后可以获得相应的体育教师资格证书。但是要注意，不同地区对体育教师资格的要求可能略有不同，建议了解本地区的相关政策和要求。