舞蹈培训机构一般由多方监管，文化局、教育局以及市场监督管理局都可以对其一部分业务监管，如果消费者权益受损一般可以去当地市场监督管理局投诉。

这个行业没有特别说明归哪里管，但是这个是运动类的，所以如果要管，应该归体育局吧