这种情况一般来说是可以的。

首先明确，如果要教初高中需要有初高中对应学科的教师资格证，而报考初高中教师资格证的条件是具有本科及以上学历。由此可见，从学历方面来说，你已经合格。至于你想教初高中哪一学科，那你就考这个学科的教师资格证，通过后可以去应聘。

从原则上来说，小学教育的研究生是不可以到初高中当老师的，因为你的教师资格证只是面向小学，你要想去初高中学校给学生上课的话，你要重新考教师资格证，只有个人学历符合规定并有相应的教师资格证，才可以去教初中或高中的学校。