（i)切点为（±a，0)时，切线垂直x轴(ii)切线不垂直x轴时2x/a^2 - 2yy'/b^2 = 0所以 xb^2 = yy'a^2y' = (xb^2)/(ya^2)设切点(m,n), 则切线斜率 k = (mb^2)/(na^2)切线方程设为 y = kx + c ，则n = m(mb^2)/(na^2) + cc = [(na)^2-(mb)^2]a^

2切点在曲线上，有m^2/a^2 - n^2/b^2 = 1，则(na)^2-(mb)^2 = -(ab)^2代入上式c = -b^2/

在曲线的某点A附近取点B，并使B沿曲线不断接近A，这样直线AB的极限位置就是曲线在点A的切线。

性质定理：

1、圆的切线垂直于过其切点的半径；

2、经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线即是一条切线。

判定定理：

一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那这条直线即是圆的切线。

双曲线不可能出现一端相切，另一端相交的情况。在一些函数如 y=x^3-3x 中会出现这种情况，如在点(2，2)处的切线方程是 9x-y-16=0，该切线与函数图像另外有一个交点。这条直线也是函数图像的切线。