tanx的积分是=∫(secx'方 -1) dx =tanx-x+C。

直接利用积分公式求出不定积分，通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数专很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。

tanx不定积分公式是：tanx=-ln|cosx|+C。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

不定积分求解步骤：

∫tanxdx

=∫sinx/cosx dx

=∫1/cosx d（-cosx）

因为∫sinxdx=-cosx（sinx的不定积分）

所以sinxdx=d（-cosx）

=-∫1/cosx d（cosx）（换元积分法）

令u=cosx，du=d（cosx）

=-∫1/u du=-ln|nu|+C

=-ln|cosx|+C