福清元洪开发区属于福州市管辖范围。

按照中国行政区划管理体系，开发区一般是由市、区、县、乡镇等级政府主管和管理的，在行政、经济和社会事务等多个领域都受到所属地区政府的直接管理和影响。福清元洪开发区作为福州市的一个重要开发区，由福州市政府主管和管理，享受福州市所有相关政策和待遇，因此可以得出结论，福州市政府对福清元洪开发区具有直接管辖权。