1.自己带入自己这种方法是最基本的方法，也是最常用的方法之一。

即将函数输入值代入自己的解析式中，用计算器计算出函数的输出值。例题：设函数 f(x) 满足 f(x-2)-2f(x)+f(x+2)=0，且 f(0)=3，求 f(x) 的解析式。解首先将 x-2 代入题目，有 f(x-2)-2f(x)+f(x+2)=0，整理得到 f(x+2)=2f(x)-f(x-2)。再将 x-1 代入得到 f(x+1)=2f(x-1)-f(x-3)。由题意得 f(0)=3。依次代入 x=2、4、6、8，得到 f(2)=4、f(4)=8、f(6)=14、f(8)=24。观察发现，f(n) 的值随 n 的增大呈现出一个规律，f(n)=F(n+4)，其中 F(n) 是斐波那契数列。因此得出 f(x) 的解析式为 f(x)=F(x+4)。

2. 上下消元在解决一些复杂的函数问题时，上下消元是一种常用的方法，即通过将两条同级别的方程式相减或相加，从而消去一个变量的系数。例题：已知函数 f(x) 满足 f(x)+f(x-1)=x^2，且 f(0)=1，求 f(n)。解将 f(n-1)+f(n-2)=(n-1)^2 和 f(n)+f(n-1)=n^2 两式相减，得到 f(n)-f(n-2)=2n-1。再将 f(n-2)+f(n-3)=(n-2)^2 和 f(n-1)+f(n-2)=(n-1)^2 两式相减，得到 f(n-1)-f(n-3)=2n-3。将两式相加消去 f(n-2)，得到 f(n)+f(n-1)-2f(n-2)=4n-4，即 f(n+1)-2f(n)+f(n-1)=4n-4。由题意得 f(0)=1，代入上式得到 f(1)=1，f(2)=2。应用上述公式，可以求出 f(3)=5，f(4)=12，f(5)=28，f(6)=65。根据观察，猜测 f(n) 可以表示为 2^n-1，证明如下：对于 n=0，显然成立；对于 n=1，也成立。假设 f(k)=2^k-1，那么 f(k+1)=f(k)+f(k-1)+k^2=2×2^k-1+k^2=2^(k+1)-1，成立。因此，f(n)=2^n-1，即 f(n)=2^n-1。

3. 确定系数确定系数即通过特殊数的值来确定解析式中的系数值，从而求出函数的解析式。例题：已知函数 f(x) 满足 f(x)+f(x-1)=2^x，且 f(0)=-1，求 f(n)。解将 f(n-1)+f(n-2)=2^(n-1) 和 f(n)+f(n-1)=2^n 两式相减，得到 f(n)-f(n-2)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。再将 f(n-2)+f(n-3)=2^(n-3) 和 f(n-1)+f(n-2)=2^(n-2) 两式相减，得到 f(n-1)-f(n-3)=2^(n-2)-2^(n-3)=2^(n-3)。将两式相加消去 f(n-2)，得到 f(n)+f(n-1)-f(n-3)-f(n-4)=2^(n-1)+2^(n-3)。由于 f(0)=-1，f(1)=1，f(2)=2，通过观察可以发现 f(n)=2^n-1-n。假设 k<n，那么 f(k)+f(k-1)=2^k，f(n)+f(n-1)=2^n，这两式相减得到 f(n)-f(k-1)=2^n-2^k，又因为 f(n)-f(k-1)=(n-k)×2^k，所以有 n-k=2^(n-k)，即 k=n-2^k，左右两边同时减去 n，得到 k-n=-2^k，猜测 k=n-2^n，即得到 f(n)=2^n-1-n。因此，f(n)=2^n-1-n。

4. 求导积分有时可以通过求函数的导数或积分来求解函数的解析式，这种方法适用于函数具有某些特殊性质的情况。例题：已知 f(x) 在 [0,1] 上连续且 f(0)=0，f(1)=1，且满足 f(x)+f(1-x)=1，求 f(x) 的解析式。解由题目条件 f(x)+f(1-x)=1，可以推断出 f(1-x)+f(1-(1-x))=1，即 f(1-x)+f(x)=1。将这两式相加得到 f(x)+f(1-x)+f(1-x)+f(x)=2，即 f(x)+f(1-x)=1。因此，原式可以化为 f(x)+f(x)-1=-x，即 2f(x)-1=-x。对两边求积分，得到 f(x)=(-x^2/2)+x/2+1/4。因为 f(0)=0，所以需要将常数项加上，得到 f(x)=(-x^2/2)+x/2+1/4。

1. 给出函数的图像或表格，根据函数的性质推导出函数的解析式。

2. 使用代数运算方法，将给定的函数表达式进行化简和变形，得到简化后的函数解析式。

3. 利用函数的定义和性质，通过代数运算和方程求解来推导函数的解析式。

4. 利用函数的导数和微积分知识，通过求导和积分来求得函数的解析式。

5. 利用数学建模方法，通过对实际问题进行分析和建模，推导出函数解析式。

6. 利用计算机辅助计算和图形绘制工具，通过对函数进行计算和可视化分析，得到函数的解析式。

函数的图像进行分析，找出函数的周期、单调性、奇偶性等特点，从而推断出函数的解析式。

2. 代数法：根据已知的函数的一些性质或条件，通过代数运算推导出函数的解析式，常见的有组合函数、反函数、复合函数等。

3. 极限法：通过对函数表现出来的某些性质进行极限运算，得到函数的解析式，如泰勒级数展开、洛必达法则等。

4. 微积分法：通过对函数进行微分或积分，得到函数的导函数或原函数，从而得到函数的解析式。

5. 等差或等比数列法：如果函数在定义域内具有等差或等比数列的性质，可以通过这些性质推导出函数的解析式。

6. 差分方程法：如果函数的表现出来的规律具有差分方程形式，可以通过求解差分方程得到函数的解析式。

以上方法并不是对所有函数都适用，需要根据具体情况进行选择。

1、待定系数法，（已知函数 类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知福（行）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得法（行）的表达式，待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式

2、换元法（注意新元的取值范围）已知法（g（x））的表达式，欲求粉（x），我们常设t=g（x），从而求得

然后代入法（g（x））的表达式，从而得到法（t）的表达式，即为法（x）的表达式

3、配凑法（整体代换法）若已知法（g（x））的表达式，欲求粉（x）的表达式，用换元法有困难时（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子

4、消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数 且g（x）为偶函数等：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法

5、赋值法（特殊值代入法）在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。

函数的定义域、值域

6，对称性法

即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式

求解函数解析式的常用方法有以下六种：

1. 代数方法：通过代数运算和推导，得到函数的解析式。

2. 几何方法：通过图像的形状和性质，得到函数的解析式。

3. 数值方法：通过对函数取点，用插值法得到函数的解析式。

4. 微积分方法：通过导数和积分的性质，得到函数的解析式。

5. 级数展开法：将函数表示成幂级数或三角函数级数的形式，得到函数的解析式。

6. 变换方法：通过对已知函数进行平移、伸缩、反转等变换，得到新函数的解析式。这六种方法在不同的情况下有不同的使用优势，需要根据具体问题进行选择。