sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，(因为cos2(α)+sin2(α)=1)再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三角函数推导公式——三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα-sin3(α)]/[cos3(α)-cosαsin2(α)-2sin2(α)cosα]上下同除以cos3(α)，得：tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+[1-2sin2(α)]sinα=2sinα-2sin3(α)+sinα-2sin3(α)=3sinα-4sin3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=[2cos2(α)-1]cosα-2cosαsin2(α)=2cos3(α)-cosα+[2cosα-2cos3(α)]=4cos3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin3(α)cos3α=4cos3(α)-3cosα

三角函数没有固定的最值公式。可用方法如下： 1。利用单位圆或sin,cos,tan的函数图象，作图求解 2。y=sin（t)的图象在t等于2kpi+pi/4时取到最大值，在t等于2kpi+3pi/4时取到最小值。y=cos(t)的图象在t等于2kpi时取到最大值，在t等于2kpi+pi时取到最小值。 3。利用辅助角公式y=asinx+bcosx=根号下a方+b方，再乘以sin(x+某个角），化多个sin,cos为一个，再利用方法2。 4。给定定义域时，也可利用单调性求解。 y=cos2x-sin2x中最大值： y=-(sin2x-cos2x)=-根号2(sin(2x-pi/4)),当2x-pi/4=2kpi+3pi/4时取到最大值根号2.(注：因为有负号，所以取到最大值的情况正好和2相反）